«Ο Αρχιμήδης θα μνημονευθεί όταν ο Αισχύλος θα έχει λησμονηθεί, διότι οι γλώσσες πεθαίνουν, μα οι μαθηματικές ιδέες όχι.» G.Hardy


Κυριακή, 15 Οκτωβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν. Ανταμάρ,Ραμανουτζάν,Πουανκαρέ,Χάμιλτον,Ντιριχλέ. Προμελετημένα «Εύρηκα» …..



  
   Για τους γονείς που απελπίζονται επειδή τα παιδιά τους δυσκολεύονται να κατανοήσουν τα πρώτα τους προβλήματα στην αριθμητική,τους αφιερώνω το δικό μου παράδειγμα.Διότι, στην αριθμητική,μέχρι την έβδομη τάξη ήμουν τελευταίος ή σχεδόν τελευταίος.

                                                                                                    Ζακ Ανταμάρ (1865-1963)

Πέμπτη, 12 Οκτωβρίου 2017

Ποιος είναι ο επόμενος αριθμός;



Γρίφοι που κατά κόρον εμφανίζονται σε τεστ IQ  είναι αυτοί που δίνουν μια σειρά αριθμών και ζητούν τον επόμενο, σύμφωνα με κάποιο λογικό ή αριθμητικό μοτίβο. Αν δίνονται τα κλάσματα:

                        1/5 , 1/45 , 1/117 , 1/221 , 1/357,......

i.Ποιο είναι το επόμενο κλάσμα;
ii.Ποιο  είναι το άθροισμα των 13 πρώτων κλασμάτων;


 

Τετάρτη, 4 Οκτωβρίου 2017

Κακοπαιδικά λήμματα:Μια πρόταση για το εξεταστικό...





  «Εκπαίδευση:Αυτό που αποκαλύπτει στο σοφό και κρύβει από τον ηλίθιο την αδυναμία αμφότερων να κατανοήσουν οτιδήποτε.»

                                                                                              Αμβρόσιος Πηρς


  Τετάρτη βράδυ και διορθώνω διαγωνίσματα,γεγονός που από μόνο του συνιστά ένα μίνι φόρο τιμής σε εκείνο τον πρώτο τυπάκο που χτυπούσε το ταμπούρλο στην γαλέρα.Όλα αυτά συμβαίνουν στο μέσο μιας εβδομάδας που βγήκε η ύλη στα μαθηματικά του λυκείου και μάθαμε τουλάχιστον στην Άλγεβρα της Β λυκείου, επιτέλους, τι σημαίνει να γυρίσεις το χρόνο πίσω.Ο υπουργός παιδείας έχοντας τακτοποιήσει τα του σχολικού γίγνεσθαι  καταπιάστηκε για δέκατη – ενδέκατη φορά με το εξεταστικό και την κατάργηση των πανελληνίων. Σήμερα, δήλωσε ότι έχει δρομολογήσει όλες τις αλλαγές και έχει ενημερώσει τους φορείς.Έχω την αίσθηση ότι κάθε βράδυ πριν κοιμηθεί κάνει μια διαδικτυακή γύρα στο διαδίκτυο γκουγκλάροντας  ερωτήματα του τύπου, τι να βλα..εια να πω αύριο για την παιδεία; Ή ακόμα το πιο hardcore έχουμε την αριστερή παιδεία που αξίζουμε;

Αντικερί «ο Λεό »



Προβληματάκι

Παρασκευή, 29 Σεπτεμβρίου 2017

Προβληματάκι νομής κέικ



 Υπάρχει μια παλιά γερμανική παροιμία για τον τρόπο που μοιράζουμε  ένα αγαθό σε δυο ανθρώπους,που λέει πολλά για την ανθρώπινη φύση.
     «Der Eine dielet ,der Andere kieset» περίπου σημαίνει  «Ο ένας μοιράζει ο άλλος επιλέγει μερίδιο!»

Τρίτη, 26 Σεπτεμβρίου 2017

0 ή 1





   O Αντώνης και ο Βασίλης παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι .Ο Αντώνης αρχίζει γράφοντας σε ένα χαρτί το 0 ή το1.Σε κάθε κίνηση ο Αντώνης  επιλέγει να γράψει το 0 ή το 1.Από την άλλη ο Βασίλης μετά από κάθε κίνηση του Αντώνη  κάνει την δική του κίνηση, επιλέγει δυο ψηφία της ακολουθίας όποια θέλει και τα αντιμεταθέτει.Το παιχνίδι τελειώνει όταν συμπληρωθούν  1999  ψηφία. Νικητής είναι ο Βασίλης η ακολουθία είναι συμμετρική ως προς το μεσαίο (1000ο ψηφίο) ενώ  αν δεν είναι κερδίζει ο Αντώνης. Υπάρχει στρατηγική νίκης για κάποιον από τους δυο;

Λύση στα σχόλια

Κυριακή, 24 Σεπτεμβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν,το 1501 γεννιέται ο Τζερόλαμο Καρντάνο,μαθηματικός,τζογαδόρος αλλά κυρίως προφήτης δια τον εαυτό του…




           Tι είναι ένας μανιώδης τζογαδόρος;Απαντώ.Μια προνύμφη αυτόχειρα!
                                                             Αλεχάντρο Παρκές , "Τυχάρπαστοι"
                                 

 

   Υπάρχει η πεποίθηση ότι ένα πτυχίο μαθηματικών με ειδίκευση στην στατιστική και τις πιθανότητες είναι το εισιτήριο για την κατάκτηση των τυχερών παιχνιδιών (Μπλακ Τζακ,πόκερ,ρουλέτα, μπαρμπούτι…) Αστικός μύθος.Τον καλλιεργούν ταινίες,βιβλία και λοιποί καλοθελητές στα social media.Τίποτα δεν υποκαθιστά την πολύχρονη εμπειρία του κατεστραμμένου τζογαδόρου σε ημιφωτισμένες χαρτοπαικτικές λέσχες και καζίνο ή σε τεκέδες για μπαρμπούτι με τον μπεχλιβάνη στην γωνία πρόθυμο ανά πάσα στιγμή να σου κάνει επίμονο μασάζ στα ούλα με λοστό αν χαρτοκλέβεις.Πέρα απ΄την πλάκα,υπήρξαν μαθηματικοί–επιτυχημένοι τζογαδόροι;Απάντηση:Μετρημένοι στα δάκτυλα.Ποιος;Ο Τζερόλαμο Καρντάνο. 

Σάββατο, 16 Σεπτεμβρίου 2017

Μαθηματικοί γρίφοι 2017-2018

  Χειμερινή έκδοση.Σαράντα επιπλέον προβλήματα με τις λύσεις τους από την καλοκαιρινή σοδειά του ιστολογίου,την τιμητική τους έχουν οι διαγωνισμοί πόλεων,το kangaroo,το kvant,παλιά τεύχη του American Μathematical Monthly και ορισμένα προβλήματα που τα "τσίμπησα" από το διαδίκτυο αγνώστου πατρός.
https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view

Παρασκευή, 15 Σεπτεμβρίου 2017

Τετραψήφιοι που θέλουν σπάσιμο

Λύση  στο σύνδεσμο  https://drive.google.com/file/d/0B8YC2ZtENtdoTlZrWTBGQ0UxSm8/view  πρόβλημα 365, σελ 365

Σαν σήμερα....

  


  
Η τράπεζα είναι ένα μαγαζί το οποίο δανείζει ομπρέλες όταν επικρατεί καλοκαίρια και απαιτεί να του επιστραφούν όταν αρχίσει να βρέχει..

                                                                                       Τζερόμ Κ.Τζερόμ

Πέμπτη, 7 Σεπτεμβρίου 2017

Σαν σήμερα στο μαθηματικό σύμπαν το 1930


  Σαν σήμερα,το 1930,ο Αυστριακός μαθηματικός Κούρτ Γκεντελ,σε ένα συνέδριο για τα θεμέλια των μαθηματικών που διοργάνωσε ο κύκλος της Βιέννης ανακοινώνει για πρώτη φορά το διάσημο θεώρημα του περί μη πληρότητας.Υπάρχουν προτάσεις-και πάντα θα υπάρχουν-που είναι αληθείς όμως δεν μπορούν να αποδειχθούν.

Πέμπτη, 31 Αυγούστου 2017

Κληρονομικά...





  Ο καπετάν Μεμάς όταν πέθανε, κληροδότησε στα επτά παιδιά του, το διόλου ευκαταφρόνητο ποσό των 2879 χρυσών λιρών, τις  μοίρασε με τέτοιο τρόπο  έτσι ώστε ο λόγος του αριθμού των λιρών που πήρε κάθε παιδί  προς τον αριθμό των λιρών που πήρε το αμέσως μεγαλύτερο είναι ακέραιος. Πόσες λίρες πήρε το κάθε παιδί;


Λύση στα σχόλια

Παρασκευή, 25 Αυγούστου 2017

Μαθη…μαγικά κόλπα με τραπουλόχαρτα, τέλεια ανακατέματα και το δυαδικό αριθμητικό σύστημα.



   «Ο τρόπος με τον οποίο ασκώ τα μαθηματικά μοιάζει πολύ με τη μαγεία.Και στις δυο περιπτώσεις έχεις ένα πρόβλημα,που πρέπει να το λύσεις υπό κάποιους περιορισμούς.Στα μαθηματικά,τους περιορισμούς θέτουν τα όρια του λογικού συλλογισμού  με βάση τα διαθέσιμα εργαλεία,ενώ στην μαγεία πρέπει να χρησιμοποιήσει  τα εργαλεία σου και την επιδεξιότητα σου για να δημιουργήσεις μια συγκεκριμένη εντύπωση  χωρίς να καταλάβει το ακροατήριο τι ακριβώς κάνεις.Και στις δυο περιπτώσεις,η  νοητική διαδικασία  της επίλυσης προβλημάτων είναι περίπου η ίδια.Μια θεμελιώδης διαφορά ανάμεσα στην μαγεία και στα μαθηματικά  είναι ο ανταγωνισμός.Στα μαθηματικά, ο ανταγωνισμός είναι πιο έντονος.»

  Persi Diakonis στατιστικολόγος του πανεπιστήμιου του Στάνφορντ,πρώην ταχυδακτυλουργός

Πέμπτη, 24 Αυγούστου 2017

Τα δυο..μισά





H σημαία της ποδοσφαιρικής ομάδας Πύραυλος είναι ένα ορθογώνιο τριγωνικό πανί με διαστάσεις 3-4-5 cm .Ένα ευθύγραμμο τμήμα χωρίζει το τριγωνικό πανί σε δυο ισεμβαδικά σχήματα.Αν το ευθύγραμμο τμήμα είναι ελάχιστο,να βρεθεί το μήκος του.


Λύση  ΕΔΩ

Κυριακή, 20 Αυγούστου 2017

Διαγράμματα Voronoi,η φύλαξη των δασών και ο πανταχού παρών Ευκλείδης


 
  «Σε ηλικία 12 ετών δοκίμασα μια δεύτερη,τελείως διαφορετική έκπληξη:σε ένα μικρό βιβλίο Ευκλείδειας επίπεδης Γεωμετρίας….Εδώ υπήρχαν ισχυρισμοί,όπως για παράδειγμα ότι τα τρία ύψη ενός τριγώνου τέμνονται στο ίδιο σημείο,οι οποίοι αν και καθόλου προφανείς-μπορούν ωστόσο να αποδειχτούν με τέτοια βεβαιότητα,ώστε να μη χωρεί η παραμικρή αμφιβολία.Αυτή η σαφήνεια και βεβαιότητα μου προξένησαν μιαν εντύπωση που δεν μπορεί να περιγραφεί.Το γεγονός ότι,τα αξιώματα έπρεπε να γίνουν δεκτά χωρίς απόδειξη δεν με ενόχλησε.Σε κάθε περίπτωση,μου αρκούσε πλήρως το γεγονός ότι μπορούσα να στηρίζω τις αποδείξεις σε προτάσεις,η εγκυρότητα των οποίων ήταν για μένα αναμφισβήτητη.»
                                                                                                        Άλμπερτ Αϊνστάιν


   Τις περασμένες ημέρες στην Αττική συνέβησαν καταστροφές με τις πυρκαγιές και πέρα από το τραγικό της ιστορίας,θυμήθηκα ένα ωραίο βιβλιαράκι που διάβασα το χειμώνα για την χρήση των μαθηματικών στον πραγματικό κόσμο με τίτλο Figuring out. Entertaining encounters with everyday math και συγγραφέα τον μαθηματικό Nuno Crato,ένα Πορτογάλο πανεπιστημιακό με πραγματικό ταλέντο στην εκλαΐκευση.Σε ένα από τα  κεφάλαια του βιβλίου,ο Crato  πραγματεύεται  τα διαγράμματα Voronoi,την φύλαξη του δάσους από τις πυρκαγιές και πως η ευκλείδεια γεωμετρία ακόμα βρίσκει εφαρμογές στις μέρες μας.Ομολογώ ότι εξεπλάγην ευχάριστα,καθώς βρήκα στο διαδίκτυο εκτενείς αναφορές και αξιολογότατες εργασίες από έλληνες συναδέλφους.Έτσι λοιπόν,μια ανάρτηση σεντόνι για την πρόληψη των πυρκαγιών και την υπολογιστική γεωμετρία.

Τρίτη, 25 Ιουλίου 2017

Ένας αστικός μύθος και δυο άλυτα μαθηματικά προβλήματα





«Είμαι τόσο έξυπνος, που μερικές φορές δεν καταλαβαίνω ούτε λέξη απ’ αυτά που λέω.»

                                                                                                    Όσκαρ Ουάιλντ, 1854-1900




  Οι αστικοί μύθοι είναι εκείνες οι ωραίες εξωπραγματικές ιστορίες που αρχίζουν με το αμίμητο «… ο φίλος ενός φίλου που είχε ένα φίλο είχε κάνει το εξής….».Αγαπημένη ιστορία είναι αυτή με τον φοιτητή που βλέπει ένα μαθηματικό πρόβλημα σε ένα πίνακα,το λύνει και κατόπιν μαθαίνει ότι απέδειξε μια άλυτη εικασία.Αναπαράγεται  μάλιστα και στην εισαγωγική σκηνή σε εκείνη την ωραία ταινία ο ξεχωριστός Γουιλ  Χαντιγκ (Good Will Hunting) .Η ειρωνεία είναι ότι δεν πρόκειται ακριβώς για μύθο,η ιστορία είναι αληθινή και αφορά τον George Bernard Dantzig.
Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...